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わかりMATHトップ > 辞書ページ > 【辞書】場合の数と確率の違い
【確率】

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このページでは、確率を求めるときに単純に

 

「 `text(考えたい場合の数)/text(全体の場合の数)` 」を計算してもダメな場合を説明します。

 

確率とは、場合の数を分数にしたものです。

しかし、実際の計算では 17 クラウンアスリート ピラー【エムアイシー】17 クラウン ダイヤキルトレザーピラー 6P スカイ、単純に分数にしただけでは間違っている場合があります。

 

例えば ダイハツ ブーンルミナス フロアマット 1台分 プレミアム7色【送料無料】赤 ピンク pr フロアーマット 車のマット カーマット 社外品 新品 【RCP】メ直、20本の中に当たりが2本入ったくじを考えてみましょう。

この中からどれか1本を引くとき、くじの出方(場合の数)は、「当たり」と「はずれ」の2通りしかありません。

 

しかし、「当たりを引く確率」を求めるときに、

分子が「当たり」の1通りで、分母が「当たり」と「はずれ」の2通りなので、

`1/(1+1) = 1/2` としてしまうと、完全に間違いです。

これでは 、20本中2本しか当たりがないのに、

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、50%の確率で当たるということになってしまいます。

 

正しくは 225/55R18 98V HIFLY ハイフライ HP801 エイチピー ハチマルイチ VERTEC ONE Eins.1 ヴァーテック ワン アインス ワン サマータイヤホイール4本セット、分子が「当たり」の2本、分母が「くじ全体」の20本となるので、

`2/20=1/10` となります。

要素に同じものを含む時は要注意!

なぜ単純に分母をつけると間違いになったのでしょうか。

 

ずばり答えから入ると FIS41L.022925.5 アシックスジャパン(株) アシックス ウィンジョブ41L アイボリーXコーヒーブラウン 25.5cm FIS41L.0229-25.5 JP、要素(くじ)の中に同じもの(「当たり」と「はずれ」)が複数含まれているからです。

つまり、同じ「当たり」といっても、確率においては、

「当たり1」と「当たり2」を区別する必要があるのです。

 

同様に、はずれくじも「はずれ1」から「はずれ18」まで区別する必要があります。

そうすれば、「当たり」を引く場合(分子)は「当たり1」と「当たり2」の2通りとなり、

すべての引き方(分母)は「当たり1」「当たり2」「はずれ1」~「はずれ18」の

合計20通りとなるので、 `2/20 = 1/10` と、

場合の数に「全通り」の分母をつける方法でも正しい答えを出すことができます。

確率では、同じ要素を区別して考える。

先ほどのくじの例のように ストリーム用 ハーネスR.サイドワイヤーストリーム 32140-SMA-J50、一部に同じ要素がある場合に確率を考えるときは、

同じ要素がいくつあるかによって、確率が変わってしまいます。

こういうときは、同じ要素に仮の番号を振って区別すれば、

「場合の数に分母をつける」という方法で解くことができます。

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実は場合の数より確率の方が計算が簡単。

場合の数では「一部が同じな要素を組に分ける」問題は発展問題として扱っています。

確率では、同じ要素も全て番号を振って区別するので、

計算方法は「すべて異なる要素を組に分ける」問題と同じになり、

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、計算が簡単になります。

脚注
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